Sistema binario. Conversión a decimal.

El sistema binario es un sistema de numeración de base 2, es decir, solo necesita 2 dígitos para representar todas las cifras.

0.       Introducción histórica

1.       ¿Cuáles son estos dos dígitos?

2.       En el sistema decimal, ¿cuántos dígitos usamos y cuáles son?

En el sistema binario cada dígito se llama bit. Por ejemplo  01 y 11 son cifras binarias de 2 bits.

Cifras binarias de 3 bits serían por ejemplo 001 y 010.

3.       Escribe todas las cifras que se pueden obtener usando 2 bits.

4.       Escribe  todas las cifras que se pueden representar usando 3 bits.

5.       Escribe todas las cifras que se pueden representar usando 4 bits.

6.       Una vez hecho lo anterior, ¿podrías decir cuántas cifras se pueden representar usando 5 y 6 bits?

7.       Escribe ejemplos de cifras en binario de un byte.

Para no confundir un número binario con otro decimal se puede añadir a la cifra un subíndice que indique la base que estamos empleando. Por tanto 1011 se escribiría así  1011₂ para no confundirlo con el mil once 1011₁₀.

Ahora vamos a expresar  los números  binarios en decimal, es decir, vamos a pasar de sistema binario a decimal. Vamos a considerar  la cifra en binario  1011:

Paso1: numeramos los bits de derecha a izquierda empezando por cero

Paso2: cada dígito binario se multiplica por una potencia de base 2 y exponente igual al número de bit.    1×2³  0×2²  1×2¹  1×2⁰

Paso 3: sumamos todas las potencias.   1×2³ + 0×2² + 1×2¹  + 1×2⁰ =  11

8.       Pasa de binario a decimal: 1111, 0011, 01, 01010001, 0001, 00011011.